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研究亮點
P-波作用下端承樁運動響應精確解
發布時間： 2023-05-10 點擊數量：2620研究背景：
樁-土相互作用使得樁基礎的地震響應非常復雜。由于樁基礎的抗震性能直接決定了受支上部結構的安全性。因此，研究樁-土體系的地震響應是十分必要的。國內外的學者針對樁-土體系的解析方法進行了大量的研究（如，BDWF模型、改進Vlasov模型等）。改進Vlasov模型通過采用精確的樁土阻力，極大地改進了BDWF模型，但由于在求解過程中采用了迭代逼近，仍然不能提供嚴格的解析解。本研究的主要目的是推導端承樁豎向運動響應的嚴格解。與BDWF模型和改進Vlasov模型相比，本模型具有更簡潔、明確的物理意義。并且在給出嚴格解的基礎上，對樁土參數對樁土系統動力響應的影響進行了參數化研究。
研究方法及結果：
1.本文首先基于Vlasov法推導了一個新的樁-土動力阻抗模型。
樁-土動力阻抗模型是推導推導樁（群）-土體系動力響應響應級數解的關鍵。P波作用下樁-土體系位移場如圖1所示。根據Vlasov假設，樁身及樁周土位移可以表示為：
式中，Wf(z;t)是自由場位移，Wp(z;t)是樁位移，?w(z;t)是樁和樁周土的相對位移，φ(*)是樁周散射場分布形狀函數。
圖1. P波入射樁-土體系模型
對某深度z 處dz厚的土層薄片進行能量分析，有：
由Hamilton原理，可以得到樁-土阻抗函數（模型）：
上述樁-土阻抗模型參考了Vlasov模型引進了能夠簡化連續介質基本方程的位移約束（樁-土散射場分布形狀函數），基于連續介質方程推導而得。該樁-土阻抗模型是一種特殊的“雙參數”模型，可以彌補以Winkler模型為代表的“單參數”模型無法描述土體連續性的固有缺陷；帶入傅立葉級數展開的樁-土位移函數，即可得到簡潔的樁-土彈簧模型；該模型僅包含兩部分（Winkler彈簧和動力膜彈簧）（圖2）。
圖2. 樁-土阻抗模型
2、本文研究了各參數對-樁彈簧系數、樁身動力響應的影響。
圖3給出本文方法和其他方法（BDWF法，修正Vlasov模型）得到的運動學響應因子。本文方法被在數學上是嚴謹的，可用于驗證其他方法的準確性。當樁-土剛度比較大(Ep/Es=1000)時，本方法的預測結果與其他解吻合較好。而當樁-土剛度比較小(Ep/Es=100) 時，樁周土對樁的約束較強。此時，樁土阻力對樁的地震反應有重要影響。BDWF和修正Vlasov模型的預測結果與本文方法有顯著差異。
圖4為不同特征剛度下樁體運動響應因子。樁的運動響應主要取決于樁的特征剛度，運動響應因子的變化趨勢呈現出兩種不同的形式:(a)當特征剛度較小（R≤2）時，運動響應系數隨歸一化頻率的增加而周期性變化;(b)當特征剛度較大（R≥3）時，運動響應系數呈單調性減小。這說明剛性樁的響應對頻率更為敏感。
圖5為不同特征剛度下的樁動位移幅值。樁的變形主要取決于特征剛度：對于特征剛度較小的剛性樁，樁底相對位移較小；而隨著特征剛度的增大，樁身位移增大，并趨于自由場。
圖3. 不同方法得到運動響應因子對比
圖4. 樁-土模量比和樁柔度系數對運動響應因子的影響
圖5. 樁身位移響應
該成果發表在國際權威期刊《Computers and Geotechnics》（Dong Rui, Shan Zhendong*, Jing Liping, Xie Zhinan, Zhiyong Yin, Zheng Tong. Rigorous solution for kinematic response of end-bearing pile under vertically incident P-waves, 2022, 150: 104896）（JCR影響因子：5.218 Q1，中科院分區表升級版1區Top期刊，*通訊作者）。
